„Tatínku venku sněží, pojďme sáňkovat“, volaly děti jednoho zimního rána. S brbláním jsem vytáhl ze sklepa zrezlé sáňky, přitáhl uvolněné části, s domlouváním, křikem a konejšením oblékl ty raubíře do zimního a vydal se hledat na Hané, kde jako „náplava“ bydlím sotva 25 let, nějaký pořádný kopec. Neřešitelný úkol! Zatracená skoro-rovina! To víte, původem „Valach z kopců“ si těžko zvyká na nížiny Hornomoravského úvalu. Nakonec jsme přece jen mírný svah našli a děti rády vzaly za vděk jeho, byť nedostatečným, převýšením i délkou. Začínaly pomalu, vlastní zkušeností a podvědomím, vnímat a chápat složitý fyzikální jev, klouzavý pohyb založený na rozkladu gravitačních sil na šikmé rovině, částečně brzděný třením. A pohybem saní po svahu byly nevědomky konfrontovány s projevy abstraktního matematického pojmu zvaného – derivace.
Při pohledu na zrychlující sáňky jsem si pak vzpomněl na teroristy, na rostoucí příliv imigrantů a zamrazilo mne. Netrpím xenofobií, přesto mne sáňky rázem přestaly bavit a staly se pro mne připomínkou neodvratitelného konce všeho zbytnělého. Nic neroste do nebe! I rozhodl jsem se přidat do seriálu Hospodské filosofování tento příspěvek.
O derivaci
Můj článek nemá být matematickým rozborem, přesto jednotlivé užívané pojmy nutno trochu osvětlit. Nebude to žádná exhibice, určitě nám bude stačit pouze středoškolská matematika a fyzika.
Pojmem derivace označují matematici změnu obrazu nějaké funkce, v poměru k nekonečně malé změně jejich argumentů. Složitá definice, vím. A také – k čemu by normálnímu člověku nějaká taková derivace vůbec byla? Inu – derivace, nebo laicky řečeno okamžitá změna, výšky podle horizontální souřadnice polohy, je vlastně strmost kopce! Myslím, že i mé děti tehdy na svahu poznaly, že sníh klade sáňkám jakýsi nelineární odpor a že aby jely rychleji, musíme buď najít kopec vyšší, nebo nechť je třeba stejně vysoký, ale pak musí být kratší. Strmost, sklon svahu (derivace výšky podle polohy ve směru jízdy) tedy určuje, jak jedou sáňky rychle! Já vím – musím podotknout, že saně jsou sněhem brzděny, přičemž třecí síla není zde navíc lineární funkci rychlosti, prostě je to celé složitější. Ale pojem derivace se už nyní zdá docela užitečné pochopit – vždyť přece ta jízda je tak vzrušující!
O gradientu
V přírodě je mnoho fyzikálních jevů závislých od skutečné hodnoty nějaké veličiny, snad ještě více jich je ale spouštěno a řízeno právě nějakou změnou. První termodynamický zákon neboli Zákon zachování energie (a také jiné bilanční rovnice) nasvědčují, že hybatelem celé řady fyzikálních procesů je nerovnost, rozdíl energií potenciálních, tepelných i jiných. Voda teče potokem, či řekou, ne na základě energie, ale rozdílu potenciálních energií. Rychlost proudu pak je určena strmostí, tedy derivací potenciální energie podle vzdálenosti. Také vítr vane puzen rozdílem tlaků (respektive potenciálních energií). Tím rychleji, čím větší gradient onoho tlaku. Už zase další fyzikální pojem a opět velmi užitečný! Tlakové pole totiž není směrově omezeno třeba korytem řeky, je to skalární veličina proměnná ve všech třech souřadnicích. Vítr proto vane na daném místě konkrétním směrem a s konkrétní intenzitou danou gradientem tlaku – vektorem vzniklým derivací skalárního tlakového pole.
Snad jsem tím úvodem neztratil příliš mnoho čtenářů. Nechci zde příliš brousit do matematiky a fyziky, na to jsou experti jiní. I když i já sám jsem byl v životě nucen pochopit a někdy dokonce i používat derivace parciální, substancionální, korotační Jaumannovy, Oldroydovy kovariantní. Tak složitý matematický aparát ale dnes naštěstí potřebovat nebudeme. Chci zde totiž mluvit spíše o tom, jak my lidé vnímáme.
Logaritmické vnímání
Obyčejnému člověku se zdají snadno pochopitelné zejména jednoduché, tedy skalární veličiny. Myslíme si, že víme, jaká je právě teplota vzduchu, sledujeme atmosférický tlak, vlhkost. Naše smysly opravdu některé fyzikální veličiny registrují. Citlivost lidských smyslů ale jednak není nejlepší, a navíc všechny jsou vázané na vlastnosti nervového vzruchu. Ten reaguje s útlumem, proto i naše smysly nutně registrují více změnu nějaké fyzikální veličiny, než její skutečnou hodnotu. Smysly také nemají možnost automatické rekalibrace dle nějakého etalonu. Proto ani nikdy nepoznáme, kdy je teplota přesně 20 stupňů, ani kdy je tlak třeba 101 kPa. Vnímáme mnohem více změny prostředí, změny fyzikálních veličin.
Německý vědec Ernst Heinrich Weber popsal a experimentálně demonstroval, že rozpoznatelný rozdíl mezi dvěma závažími je vždy relativní, tedy mění se s velikostí závaží. Umíme odlišit 29 gramů od 30, ale již ne 89 od 90 gramů (ale 87 od 90 už zase ano). Podobný pokus můžeme se stejným výsledkem učinit se světlem. Rozsvítíme-li v místnosti s jednou svítící žárovkou jednu další, vnímáme to jako silný nárůst intenzity, pokud ale již bude svítit žárovek pět, další přidanou žárovku téměř nezaznamenáme, přestože intenzita osvětlení se zvedla o stejnou hodnotu, jako tomu bylo v prvním případě. Německý lékař Gustav Theodor Fechner [Wikis, Wiki, EF] pak toto pravidlo zobecnil na vztah mezi intenzitou vjemu (V) a intenzitou podnětu (S): V=k*ln(S)+C. Tedy naše vnímání má obvykle logaritmickou závislost! Weberova konstanta (k) je pak pro různé smysly různá. Logaritmickou závislost sledujeme u lidského sluchu (k je zde 0.15), kde dokonce zavádíme pro intenzitu zvuku logaritmickou jednotku decibel (podle Fechner-Weberova zákona). Stejně tomu je i u chuti (k=0.2) a čichu (k=0.07). Stanley Smith Stevens [Wiki] pak zavedl pro závislost vjemu na intenzitě signálu empirický mocninový vztah. Dobře vyjádřil, že mozek reaguje na podněty s exponenciální reakcí, tedy v logaritmických souřadnicích lineárně.
Proč to tak všechno je? Smysly musí totiž fungovat pro příliš velký rozsah hodnot a tak se přizpůsobily – nelineární (proměnnou) citlivostí. Takto jsme schopni reagovat na velmi silné signály, ale stále také máme dostatečnou citlivost v oblasti podnětů slabých intenzit.
Vnímání změn
Pozor ale – při Weberově experimentu my jen detekujeme, že jedno závaží je těžší, druhé méně, nevíme přesně kolik gramů to v daném případě je! Vnímáme tedy jen tu změnu!
Také oko vnímá složitým nelineárním způsobem intenzitu světla, mozek pak vyhodnocuje zejména změny intenzity, hledá kontrasty. Zeleného pruhovaného tvora na travnatém pozadí oko vidí, mozek ale vůbec nevnímá. V tom je princip maskování. Stejně mozek nevnímá cévy před sítnicí, které odfiltruje, jako by tam ani nebyly! Vnímáme kontrast, kontury (derivace intenzity s polohou), nebo a to umíme ještě lépe, změnu intenzity světla v čase (derivaci podle času). Ta totiž znamená pohyb, tedy nebezpečí nebo naopak blížící se potravu. Také proto lépe vnímáme změny intenzity světla periferií oka – neboť nebezpečí se obvykle blíží ze stran!
Čichové buňky, kromě prosté detekce, rozlišují i intenzitu pachů. To by ale nestačilo! Naším pohybem dále určujeme směr gradientu koncentrace a zjišťujeme tak, odkud se line vůně kořisti, nebo naopak odkud nám hrozí nebezpečí. Pokud jsme vystaveni konstantní hodnotě pachu po delší dobu, přestaneme jej zcela vnímat, dokud ovšem nedojde ke změně jeho intenzity.
Lidský organismus je prostě uzpůsoben tak, aby vnímal více než absolutní hodnoty veličin, spíše jejich relativní rozdíly. Evidentně v tom má prsty evoluční vývoj. Věci konstantní, neměnné nejsou obvykle tak nebezpečné a není jim tedy potřeba věnovat tolik pozornosti. Pomalé procesy proto téměř nevnímáme. Třeba proces vlastního stárnutí, nebo proces postupného ničení planety. Jen srovnáme-li na fotografiích stav zachycený před 20 lety s tím současným, užasneme nad postupem devastace planety, zhrozíme se našeho vlastního stáří. Jsme sice smysly schopni vnímat malé hodnoty signálů, záleží ale zejména na síle jejich změn. Derivace s malou hodnotou téměř nevnímáme.
Změna v čase
A co že nás to vzrušovalo při jízdě na sáňkách? My nevnímáme příliš dobře naši polohu, snad o trochu více vnímáme její změnu. Avšak ani to obvykle smyslům nestačí, my nevnímáme příliš dokonce ani rychlost (derivace polohy podle času), tedy pokud zrovna nefouká v poryvech protivítr, co by nám dal pocit pohybu. Až když dojde na zrychlení, nastane pocit radosti či strachu! (A nebudu raději vytahovat Newtonovy zákony, ať neztratím i zbylé čtenáře.) Vždyť to vzrušující na jízdě na saních nebyla poloha, ale rychlost, nebo ještě přesněji to úžasné zrychlení a pak zase brždění, to klopení zatáček! Tedy druhá derivace polohy podle času (derivace rychlosti podle času)! A pak že derivace je pro nás zbytečná! Jen si vzpomeňte, jak Vás Vaše babička houpala na kolenou nebo kolébala v náručí, nebo na ty radostné chvíle na dřevěném koníkovi, později na houpačce, horské dráze, či v rychlém autě. Koneckonců i ony rytmické pohyby konané s milovanou osobou přináší intenzivní prožitek, kromě jiného, také kvůli neustálému dráždění nervového systému derivací polohy podle času. No dobře, stejně si to neodpustím: „Až zrychlení totiž vyvolává sílu, kterou pociťujeme F=m*a !”.
Je tedy zřejmé, že velmi dobře vnímáme zejména rychlé a silné změny v čase. Batesonův zákon [Rozhlas] zcela jasně tuto závislost popsal. Je sice pravda, že náš vjem závisí na síle podnětu logaritmicky, navíc ale reagujeme právě na derivaci takového signálu podle času! Abych to konečně vyjádřil jednoduše: reagujeme nejvíce, pokud se podnět mění relativně mnoho a také pokud je tato změna rychlá. Pokud napadne mnoho sněhu za krátkou dobu, pokud se silně, ale také prudce ochladí, pokud se napijeme přeslazeného čaje…
Vyrovnávání koncentrací
Ještě jeden, poslední pojem musíme vysvětlit pomocí fyziky. Druhá věta termodynamiky, ta pojednávající o entropii naznačuje, že rozdíly koncentrace jakékoliv veličiny vedou k proudění vyrovnávajícímu tyto rozdíly. Je-li v kapalině nerovnoměrná koncentrace soli nebo třeba cukru, dojde k vyrovnávání koncentrací – k difuzi. A Fickův zákon nám pak jasně říká, že hustota toku vyrovnávající koncentraci je přímo úměrná gradientu koncentrace. Tedy pokud zrovna neoddělíme tato místa polopropustnou membránou. V takovém případě vytvoříme rozdíl potenciálů, tedy napětí (osmotický tlak).
Pro laika je to nudná fyzika, a nechce ji chápat. Ale tyto jevy nás všechny nesmírně ovlivňují! Napijeme-li se čisté vody, nebo naopak sladkého čaje, na polopropustných stěnách lidských buněk vzroste osmotický tlak a dojde k postupnému vyrovnávání koncentrací. Podobné zákonitosti, jaké pozorujeme v přírodě, platí i ve společnosti. Třeba rozdílnost zemí, krajů i jednotlivců je vlastně rozdíl v koncentraci nějaké vlastnosti. Vývojově jsme zvyklí tuto koncentraci skoro nevnímat, co ale vnímáme velmi dobře, je změna každé takové koncentrace. Celá přitažlivost vzdálených krajů je v jejich rozdílnosti, exotika je vlastně ve vyšší koncentraci něčeho, co doma nenacházíme, nebo je toho u nás málo. Pokud bychom se ale v dané zemi natrvalo zabydleli, celá exotika brzy vyprchá. Záleží tedy i na časovém působení pozorovaného rozdílu.
Koncentrace bohatství
Velmi jsme také citliví na koncentraci peněz – spíše ale zase na rozdíl v jejich množství. Nikomu nevadí být chudý, chudobu normálně necítíme, dokud nám zrovna kolem nejezdí lidé v audinách či bentleyích. Velmi dobře ale poznáme, že jsme zbohatli, ještě lépe pak, když zchudneme. Také poznáme, když zbohatl soused a začínáme závidět. Naše vnímání bohatství je logaritmické, tedy nevýznamné změny téměř neregistrujeme, citliví jsme až opravdu na velikou relativní odchylku, ale pak už vzniká rivalita, závist, souboj. Jestli se náš plat zvýšil nebo snížil, poznáme, podle sociologických výzkumů, jen až když se jedná o alespoň 20% změnu!
Bohatství naší civilizace pochází zejména z práce předchozích generací, přiznejme ale, mnoho je také generováno na úkor zemí třetího světa. Těžba surovin, zejména ropy, je to, co naší civilizaci dává nezaslouženou komparativní výhodu. Bohatství je tak ale rozděleno ve světě velmi nerovnoměrně, koncentrace kapitálu je neuvěřitelně rozdílná. Bohaté země nemají 2x tolik, než ty chudé, ani 10x tolik, ten poměr je mnohem vyšší, řekl bych „logaritmicky vyšší“. Mezi státy proto vzniká dravost, rivalita a války. Z bohatství a o bohatství. Armády chudých vojáků brání, pod vlajkou státu, majetek bohatých. Čím více bohatství na jedné straně, čím více chudoby na straně druhé a také čím blíže jsou tyto extrémy od sebe – tím větší napětí, o to silnější proudění snažící se koncentraci vyrovnat.
Chudí a bezprizorní, co stěží najdou potravu pro přežití, bydlící ve slamech, bez vzdělání, bez perspektivy, cítí nespravedlnost, cítí rozdíl koncentrace, cítí gradient bohatství. A cítí jej neodbytně, neboť gradient bohatství již dávno přesáhl únosnou mez a to i v našem logaritmickém vnímání! Tito bezprizorní se pak dopustí třeba krádeže, kterou morálka bohatých odsuzuje, morálka chudých ale bez problémů obhájí. Bohatí proto instalují policii, zavádí právní systém, kde za krádež či zpronevěru je málem větší trest než za vraždu. Koneckonců samy státy vznikly, aby chránily lokální zájmy bohatých. Aby vytvořily bariéry toku migrantů, toku zboží, toku konkurence. Za cenu postupného růstu napětí.
Nutno podotknout, že i v bohatých zemích není koncentrace majetku rovnoměrná. Rozdíl mezi nejbohatším 1% obyvatelstva a těmi nejchudšími je tak velký, že naše vnímání, byť registruje zásadně pouze logaritmicky významné změny, je šokováno [Domhoff].
Chudí se proto bouří, uchylují se k neofašismu, rasismu, extrémismu. Jindy chudí a bezprizorní vezmou do ruky zbraň a použijí ji. Za svůj úděl totiž viní ty bohaté (a někdy i právem, neboť třetí svět je opravdu zubožen bohatými státy) a pak stačí záminka, ideologie, která jim pomůže zdůvodnit činy, které by jinak vrozená lidskost, slušnost vštípená výchovou, morálka děděná po předcích – odmítla. A zrodí se terorismus – válka z chudoby.
O gradientu nespokojenosti
Mnoho analýz se zabývá terorismem, příčinami jeho vzniku. Zkoumá se příčina i jiného problému – přílivu imigrantů. Původ obou jevů se hledá v náboženství, v rozdílných tradicích, v útlaku. Zde ale zůstává v pozadí vždy ten prvotní, nejsilnější hybatel – nespokojenost.
Nespokojenost s vlastní chudobou, s malou perspektivou, s životním prostředím, s kriminalitou, s neschopností nelézt obživu, neschopnost to změnit. Ano – nespokojenost – to je ta veličina, co po tisíciletí rozhoduje o stěhování lidí, co je pudí hledat lepší bydlo, je to také to, co je vede k extrémismu, přinutí je vzít do ruky zbraň, nebo si obléci vestu s výbušninou. Nespokojenost je vnímána logaritmicky, tedy než ji opravdu pocítíme, musí již být primární příčina opravdu logaritmicky silná, lidé mnohdy doslova umírají hlady, než se vydají na cestu. A navíc musí mít představu o místě ne příliš vzdáleném, o místě dostatečně bohatém, o zemi zaslíbené.
Je evidentní, že ve světě je velký rozdíl v koncentraci nespokojenosti. Tento rozdíl tolik nevadí, pokud jsou místa dostatečně odlehlá, pokud jsou vytvořeny informační bariéry, překážky migrace. Demokracie však takové považuje za škodlivé, lidská práva potlačující. Pak se tedy konfrontují skupiny s nízkou koncentrací majetku – s těmi bohatými. Pokud se tak děje často, pokud cestovat není problém, pokud dále nespokojenost narůstá – lidé nakonec začnou migrovat. Ve směru gradientu bohatství (s orientací k onomu bohatsví), ve směru gradientu nespokojenosti (s orientací mířící od nespokojenosti).
Vzpomeňte, na svahu sice nepříliš vysokém, leč krátkém, tedy strmém, sáňky jedou rychleji. Odlehlost míst s velkou nespokojeností od těch s malou nespokojeností se dnes také zmenšuje. Vlivem globalizace. Nutně tedy dochází k vyrovnávání koncentrace nespokojenosti tokem – vyvolaným a řízeným derivací nespokojenosti.
Neobhajuji terorismus, i když mnohým zoufalým lidem rozumím. Snaží se domoci se práva na slušný život, někdy dokonce jen práva na život, nechápou dvojí metr, pokryteckou morálku hájící zájmy bohatých. A sáhněme si i do vlastního svědomí. Copak terorismus má jen podobu bomby v metru? Co všechny ty publicistické pořady jako „Černé ovce“, „Občanské judo“? Lidé zoufalí z neschopnosti dovolat se práva v boji s byrokratickým molochem nebo třeba s nadnárodní firmou hledají spásu v poslední možnosti. Ignorují právo a použijí nátlak sdělovacími prostředky, udělají ostudu, použijí jednostranná tvrzení bez možnosti obrany, třeba i pomluvu. Za dobrou věc, většinou. Od toho je už ale jen kousek k hození kamene do výkladní skříně obchodu, jenž nás poškodil, nebo k najmutí ruského kamaráda – aby někomu „rozbil držku“. Copak není terorismem brát zákon do vlastních rukou? Téměř každý akční film dnes ukazuje hrdinu, jenž nezískal zastání společnosti a tak vzal zákon do svých rukou. „Spravedlivá msta“ je podstatou zápletky skoro každého dobrodružného filmu. Proč se nám takové filmy líbí, co myslíte?
Ano, zákony společnosti mnoho chudé nechrání, alespoň v řadě rozvojových zemí. Gradient nespokojenosti proto narůstá.
Neschopnost rozpoznat zánik
Celý problém migrace má však ještě další příčinu. I naše smysly dobře vnímají jen prudké a silné změny. Postupný příliv imigrantů, nebo třeba i pozvolný nárůst lidí z našich řad, těch zneužívajících systém, vůbec nevnímáme, dokud není jejich počet alespoň logaritmicky významný, nebo dokud se nezmění skokem. Pokud narůstá postupně, tolerujeme jej a ve spotřební společnosti tak postupně dochází k rozkladu, úpadku. A v jistém okamžiku už je pozdě. V Německu, Francii, USA, a bohužel i u nás, proces nastal již před desítkami let a bod, odkud není návratu, byl již nepozorovaně překročen.
Síla a slabost demokracie
Demokracie se dnes prezentuje jako otevřenost, svobodný přístup všech k právům a výhodám, ochrana poškozovaných, zajištění práva na život a na slušnou práci všech lidí. Demokracie je ale také ze své podstaty slabá a neumí se bránit. Nemůžete lhát, nechcete-li být lháři, spor s lhářem proto vždy prohrajete. Nesmíte vraždit, nechcete-li být vrazi, proti násilí jste proto téměř bezbranní. Nesmíte odposlouchávat druhé, chcete-li bránit špionáži, přestože Vás druzí odposlouchávají. Nesmíte bez soudu věznit, mučit, zabíjet, odsuzujete-li terorismus, ačkoliv Vás existenčně ohrožuje.
Demokracie musí bránit lidská práva, musí chránit slabé a ohrožené – nade všechny meze. Jinak by nebyla demokracií.
Bohužel je ale demokratická společnost přílivem jak těch nespokojených, tak také rostoucím počtem lidí zneužívajících systém, velmi ohrožena. Buďto demokratická společnost svou podstatu potlačí a začne se bránit, nebo se stane demokracií nade všechny meze, a pak je ohrožena sama existence konkrétní společnosti. Demokracie, pokud je skutečně demokratická, kupříkladu někdy tak mnoho se všemi diskutuje, že ve výsledku ani není schopna přijmout jakékoliv akční rozhodnutí.
Zdá se, že úpadek, rozklad, zánik jsou nevyhnutelné. Zanikly tak řecké Athény, padla výspa demokracie – starověký Řím, zanikly civilizace Inků, skončil Egypt. Možná ne vlivem terorismu, rozhodně ale přílivem nespokojených „barbarů“. Nadprodukce v těchto bohatých historických celcích vedla ke ztrátě konkurenceschopnosti, dravosti, přizpůsobivosti. Kumulace bohatství byla „logaritmicky vysoká“. Gradient nespokojených, toužících po lehkém životě v nadbytku, pak nezastavila ani zeď Hadriánova, ani ta Čínská. Všechny armády cvičených vojáků byly nakonec poraženy.
Hannibal ante portas.
Bohužel ale, izolace není řešení, demokracii opravdu nelze ubránit plotem. Nelze ani zabránit migraci, neboť lidé proudí tak, jako když vane vítr, jako když teče voda. Nelze ani přestat obchodovat a každá činnost nutně vede k rozdílu koncentrace bohatství. Vzpomeňte na cukr v čaji a osmotický tlak na stěnách našich buněk. Toku vyrovnávajícímu gradient nelze dlouhodobě bránit. Čím větší rozdíly v bohatství vytvoříme, čím větší chudoba, tím více bude migrace. Také ale čím více budeme tyto rozdíly demonstrovat při našich dovolených do levných destinací, při cestách obchodníků bohatých ropných společností za levnými zdroji surovin.
Závěr
Snad jen pokud najdeme způsob, jak spolu s naší civilizací zvýšit bohatství i třetích zemí, pokud snížíme jejich nespokojenost, pokud přestaneme zvyšovat gradient mezi bohatými a chudými, civilizace přestane být tolik ohrožena.
Ale bojím se, že to je naivní! Navíc i na to už je asi pozdě. Pro mne jsou stále častější signály o narůstajícím gradientu nespokojenosti děsivým varováním. Ta derivace se totiž nevyhnutelně zase sníží. A bude to bolet.
A tak se snadno stane, že mi obyčejné sáňky na prudkém zasněženém svahu zkazí celý den. Jen šťastné, nevědomé děti mají radost: „Dívej tati – sáňky se už rozjíždí, a vítr fičí kolem uší. Pojeď honem!“.
Postřehy z přírody 